Je vais me permettre de donner mon avis bien que tu aies déjà résolu le topic. Je commence par la fin en remontant, pas logique je sais, mais l'idée est là pour la fin, donc faut pas la perdre ...

Dans l’espoir d’une réponse favorable de votre part
Tournure à éviter ... tu montres que tu attends un geste de leur part alors que c'est toi qui doit faire la démarche.
Mets quelque chose du genre :
" Je me mets à votre entière disposition pour tous renseignements complémentaires. "Je rajouterais qu'il faille re-mentionner nom-prénom et numéro de téléphone en fin de lettre, sans oublier la signature obligatoire.
Je rejoins les dires des autres, il faut mentionner des réalisations qui s'inscrivent dans ton projet personnel et qui forment une continuité, par rapport à ta lettre de départ, c'est beaucoup mieux maintenant.
Dans une lettre de motivation pour un employeur, il ne faut pas commencer par :
" Actuellement en Terminale Scientifique à dominante Sciences de l’Ingénieur "C'est marqué sur ton CV, pas besoin de le redire.
Cependant ce n'est pas pour employeur, je pense que ça peut donc passer.
De plus je ne sais pas vraiment si une lettre de motivation pour école doit se construire sur le modèle d'une lettre pour employeur. Je veux dire par là que la longueur de la lettre est peut être différente.
Une amie a fait une lettre pour un BTS, une page recto verso ... c'est franchement trop je trouve ! Mais peut être que la tienne n'est justement pas assez remplie. Essaye de la rédiger (à la main comme toute lettre de motive et en respectant la mise en page) pour voir où tu en es sur ta page.